Hiperbolik uzayda bazı ideal çokyüzlülerin hacimleri üzerine

Abstract

3-boyutlu hiperbolik uzayda, hacim hesabında sıkça kullanılan Lobachevsky fonksiyonu $JI :Bbb {R} rightarrow Bbb {R}}$ $JI(theta)=-int_0^theta log|2 sin x|dx$ şeklinde tanımlanır. Hiperbolik uzayda düzgün, ideal dörtyüzlünün hacminin $3JI (frac{pi}{3})$ olduğu ve tüm hiperbolik dörtyüzlüler arasında maksimum hacimli dörtyüzlünün düzgün, ideal dörtyüzlü olduğu Lobachevsky'den beri bilinmektedir. (Milnor, 1982; Ratcliffe, 1994). İdeal düzgün altıyüzlü, sekizyüzlü ve yirmiyüzlünün hacimleri (Deniz, 2001)'de hesaplanmıştır. Bu çalışmada bazı hiperbolik çokyüzlülerin (altıyüzlü, sekizyüzlü, yirmiyüzlü) hacimlerinin maksimum olabilmesi için düzgün ve ideal olmaları gerektiği gösterilmiştir.